两个不同实根
当判别式大于 0 时，抛物线会与 x 轴相交于两个不同点。
x² - 5x + 6 = 0
根：x = 2 和 x = 3
二次方程式计算器
使用这个二次方程式计算器解决任何形式为ax² + bx + c = 0的二次方程。获取逐步解决方案并立即找出根。
二次方程式计算器
输入二次方程ax² + bx + c = 0中的系数a、b和c，然后点击计算找出根。
$ax^2 + bx + c = 0$
什么是二次方程？
二次方程是一个单变量x的二次多项式方程，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。标准形式是ax² + bx + c = 0。
二次方程可以有一个、两个或没有实数解，这取决于判别式(b² - 4ac)的值。在图形上，二次方程形成一条抛物线。
二次公式
二次公式提供了解决任何二次方程的方法：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
平方根下的表达式(b² - 4ac)称为判别式(Δ)，它决定了根的性质：
$\Delta = b^2 - 4ac$
如果Δ > 0，有两个不同的实根。如果Δ = 0，有一个重根。如果Δ < 0，有两个共轭复根。
二次方程的应用
物理学
用于抛射运动、自由落体物体以及许多其他涉及加速度的物理现象。
工程学
应用于结构分析、电路和各种工程学科中的优化问题。
金融
用于计算复利、资产定价模型和金融数学中的期权定价。
计算机科学
应用于算法分析、计算机图形学中的抛物线曲线和机器学习模型。
如何使用这个计算器
- 在第一个输入框中输入系数a（x²的系数）。
- 在第二个输入框中输入系数b（x的系数）。
- 在第三个输入框中输入系数c（常数项）。
- 点击'计算'解决方程并查看逐步解决方案。
系数 a 不能为 0。若判别式大于 0，会得到两个不同实根；等于 0 时得到一个重根；小于 0 时则得到两个复根。
二次方程示例
一个重根
当判别式等于 0 时，抛物线只会与 x 轴相切于一个点。
x² - 4x + 4 = 0
根：x = 2
复数根
当判别式小于 0 时，方程没有实数截距，但仍然存在两个复数解。
x² + 2x + 5 = 0
根：x = -1 ± 2i
二次公式常见问题
判别式能告诉我什么？
判别式 b² - 4ac 可以帮助判断二次方程有两个实根、一个重根，还是两个复根。
为什么系数 a 不能等于 0？
如果 a 等于 0，x² 项就会消失，这个方程也就不再是二次方程。
什么时候更适合用二次公式，而不是因式分解？
当方程不容易直接因式分解，或者你想稳妥地得到标准解法时，二次公式通常更合适。
这个计算器能显示复数根吗？
可以。当判别式为负数时，计算器会显示一对共轭复根。