分配不同岗位
如果不同位置代表不同含义，那么顺序会影响结果，因此应使用排列数。
P(5, 3) = 5! / (5-3)!
结果：从 5 个人中安排 3 个不同岗位共有 60 种方式
排列组合计算器
使用这个计算器同时查看排列数和组合数，快速判断同一个 n 和 r 在“考虑顺序”和“不考虑顺序”两种情况下的结果差异。
什么是排列？
排列是考虑顺序的对象安排方式。排列数的计算公式是：\[P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}\] 其中 n 是总项数，r 是要排列的项数。例如，从 5 本书中取出 3 本排列的方式数是 P(5,3) = 60。
什么是组合？
组合是不考虑顺序的对象选择方式。组合数的计算公式是：\[C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\] 其中 n 是总项数，r 是要选择的项数。例如，从 5 本书中选择 3 本的方式数是 C(5,3) = 10。
示例和应用
选择委员会成员
如果只关心选中了哪些人，而不关心先后顺序，那么应使用组合数。
C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!)
结果：从 5 个人中选 3 人共有 10 种方式
比较同一组 n 和 r
在相同 n 和 r 下，排列数通常大于或等于组合数，因为它会把不同顺序都算作不同结果。
P(8, 2) 与 C(8, 2)
结果：P(8, 2) = 56，C(8, 2) = 28
如何使用这个计算器
- 输入可用项目总数 n。
- 输入需要选择或排列的项目数 r。
- 点击计算，同时查看排列数和组合数结果。
- 根据两个结果判断你的问题是否会因为顺序不同而改变计数。
如果题目涉及名次、座位、岗位分配或有顺序的密码，应重点看排列数；如果只是单纯选取若干对象，则重点看组合数。
排列组合常见问题
排列和组合最核心的区别是什么？
排列用于“顺序重要”的情况，而组合用于“顺序不重要”的情况。
为什么 r 不能大于 n？
因为你不可能从总共 n 个对象里选出或排列超过 n 个对象，所以 r 不能大于 n。
在概率题里什么时候该用排列？
当结果顺序会改变事件本身时就应使用排列，例如领奖名次、无重复顺序密码或有先后区别的任务分配。
为什么组合数通常比排列数小？
组合会把仅仅顺序不同的结果视为同一种情况，因此它统计的唯一情况数量少于排列数。